2011-01-26 15:58:02
Optioner och terminer - Inte s sv rt som du tror
F r den oinvigde kan optioner och terminer till en b rjan upplevas som komplicerat. Men optioner och terminer r enkla att anv nda och att l ra sig grunderna g r fort. L t oss versk dligt studera optionernas och terminernas unika egenskaper. P vilket s tt kan jag som har intresse av aktiemarknaden utnyttja optioner och terminer?
Detta f rklaras enklast genom att titta p vilka instrument en aktieplacerare har att f rfoga ver om b rsen stiger, st r stilla eller faller. Genom att g ra detta f r man en uppfattning om vad optioner och terminer kan tillf ra mig som placerare. Vilka r f r- och nackdelarna med respektive instrument.
Positiv marknadstro
Om man tror att en aktie skall stiga i v rde finns det tre s tt att dra f rdel av denna marknadstro:
1. Att k pa aktien avista, dvs k pa den direkt p b rsen.
2. Att k pa aktien p termin, dvs g ra ett avtal idag om betalning och leverans i framtiden.
3. Att k pa en K Poption avseende ifr gavarande aktie, dvs f rs kra sig om r ttigheten till att k pa aktien i framtiden.
Neutral marknadstro
Om man tror att aktiekursen kommer att vara of r ndrad finns bara ett s tt att dra f rdel av denna marknadstro: Att utf rda/s lja K P och/eller S LJ optioner.
Negativ marknadstro
Om man tror att aktien skall sjunka i v rde finns det tre s tt att dra f rdel av denna marknadstro:
1. Att s lja aktier avista, dvs blanka aktien.
2. Att s lja aktien p termin, dvs g ra ett avtal idag om betalning och leverans i framtiden.
3. Att k pa en S LJoption avseende ifr gavarande aktie, dvs f rs kra sig om r ttigheten till att s lja aktien i framtiden.
Optioner och terminer som komplement
F r den som investerar i aktier r optioner och terminer ett v rdefullt komplement och ibland ven alternativ till att k pa aktierna direkt p b rsen. Att handla med optioner och terminer kr ver dock mer bevakning d deras l ptider r begr nsade. Vi kan konstatera att tillg ngen till en v l fungerande options- och terminsmarknad ger aktiesparare m jligheten att hantera risker och tj na pengar p aktie gande under alla marknadsscenarier.
Spektrum f r optionsstrategierna
Det finns ett o ndligt antal strategier f r optioner, terminer och kombinationer dem emellan. Oavsett vad du tror om aktiemarknadens framtida utveckling finns det alltid strategier som kan ge avkastning eller skydd f r din aktieportf lj. Strategier med h gre risk har h gre m jlig avkastning och l gre risk ger l gre avkastning. Kombinationen av marknadstro, risk och avkastning r unik f r varje strategi.
Instrumenten anv nds av alla typer av akt rer p aktiemarknaden. Hedgers anv nder dem f r att effektivisera portf ljf rvaltning eller skydda aktierna mot kursfall. Traders anv nder dem f r att f avkastning p en marknadstro och arbitrag rer f r att g ra riskfria vinster. I de f ljande avsnitten presenteras strategier f r optioner. Vi g r igenom de fyra grundpositionerna och de olika "grekerna".
Ett vanligt antagande p aktiemarknaden r att avkastningen i en v ldiversifierad aktieportf lj r normalf rdelad (se figur). X-axeln (den horisontella axeln) anger den framtida avkastningen i portf ljen. H gre avkastning till h ger och l gre till v nster. Y-axeln (den vertikala axeln) anger sannolikheten f r att en viss avkastning ska erh llas i portf ljen. D r kurvan har sin topp r sannolikheten f r avkastning som st rst. D r kurvan faller minskar sannolikheten. Kurvan r symmetrisk, vilket betyder att det r lika stor sannolikhet f r avvikelse upp t som ned t fr n mittv rdet. Stora avvikelser r som synes f renade med mycket liten sannolikhet.
[Optionsspektrum] Optionsspektrum
Den avkastning som kan avl sas vid kurvans topp antas vanligtvis vara lika med den r dande riskfria placeringsr ntan plus ett extra till gg, en riskpremie, f r den st rre risk som en placering p aktiemarknaden inneb r. Kurvans bredd best ms av marknadens r rlighet, eller mer matematisk uttryckt, variansen, som anger spridningen kring mittv rdet.
Ju bredare kurva desto st rre r rlighet och sannolikhet f r stora avvikelser fr n mittv rdet. I figuren i mitten har vi placerat in ett antal optionsstrategier. Detta s kallade "optionsspektrum" r indelat i tre f lt baisse, neutral och hausse, som representerar olika f rv ntningar p aktiemarknadens utveckling. Normalf rdelningskurvan beskriver sannolikheten f r de olika marknadsl gena. Sannolikheten r h gre f r neutral marknad och l gre f r baisse respektive hausse. Du kan l sa mer om de fyra grundpositionerna under rubriken "De fyra grundpositionerna". F r de l sare som vill l ra sig mer f resl r vi exempelvis f ljande litteratur:
De fyra grundpositionerna
Kanske har du fascinerats av det o ndliga antalet strategier som kan konstrueras med optioner. Dessa kan skapas genom att kombinera de s kallade grundpositionerna. Nedan g r vi igenom grundpositionerna som kan s gas vara optionsstrategiernas byggstenar.
Optioner och terminer r finansiella instrument vars huvudsyfte r att omf rdela risker mellan akt rer p marknaden. En option upplevs som v ldigt abstrakt trots att vi konfronteras med den dagligen. Ordet option betyder valm jlighet. Och ibland r vi beredda att betala en summa f r att ut ka v ra valm jligheter. Detta g r vi till exempel n r vi k per en hemf rs kring. Vi garderar oss f r den ekonomiska risk vi uts tts f r om v rt hem brinner ner. Denna risk tar f rs kringsbolaget ver.
Att f rst hur optioner handlas och v rderas har du nytta av inte bara n r du skall investera p b rsen utan ven i vardagslivet. Optionsteori kan p detaljniv vara ganska knepig. F r att l sa problemet med att v rdera en option har ekonomerna varit tvungna att ta hj lp av fysiker. Det visade sig n mligen att v rdet av en option har likheter med hur v rme fortplantar sig i metall. Men n r allt kommer omkring kan man dock med v ldigt enkla hj lpmedel l ra sig optioner och f rst sig p optionernas f rtj nster och de risker som r involverade. F rst m ste man l ra sig alla grundpositioner. Alla komplicerade optionsstrategier best r av olika kombinationer av just dessa grundpositioner. Vi skall nedan g igenom respektive grundposition. De r: k pt termin, s ld termin, k pt k poption, utf rdad k poption, k pt s ljoption, utf rdad s ljoption.
Alla dessa positioner r tidsbegr nsade, det vill s ga de har en best md slutdag. De skiljer sig d rmed fr n en aktie som har en obest md l ptid. F r att enkelt sk dligg ra utfallet av en grundposition p slutdagen r s kallade vinst- och f rlustdiagram (V/F-diagram) ett utm rkt pedagogiskt hj lpmedel.
I ett V/F-diagram kan man utl sa vinst respektive f rlust p slutdagen f r en investering. Diagrammet visar resultatet av aff ren f r olika t nkbara priser p den underliggande aktien som optionen eller terminen avser. V rdefull information s som maximal vinst respektive f rlust och breakeven-kurser kan snabbt tolkas i ett V/F-diagram. Breakeven-kursen r den aktiekurs som inneb r att optionsstrategin g r plus minus noll p slutdagen. Vi b rjar med terminerna och arbetar oss sedan igenom de fyra olika grundpositionerna f r optioner.
Terminer - K pt termin
N r du k per en aktie p termin har du en skyldighet att p slutdagen k pa aktien till det verenskomna aktiepriset. Anta att du k per aktien ABC p termin f r 590 kronor. Om terminspriset stiger till 610 kronor har du tj nat 20 kronor. Om du inte v ljer att s lja tillbaka aktierna p termin s kommer resultatet av terminsaff ren bero p vilken kurs aktien handlas till p slutdagen. Utfallet av terminsaff ren illustreras i V/F-diagram 1. P den horisontella axeln kan kursen p den underliggande aktien anta olika v rden. Och givet en viss aktiekurs s kommer en vinst eller f rlust att uppst som kan avl sas p den vertikala axeln. F r en k pt termin r diagrammet trivialt. Vi ser att om aktiekursen p slutdagen till exempel r 610 kronor s har vi tj nat 20 kronor p terminsaff ren, och om den r 570 kronor s har vi f rlorat 20 kronor.
[V/F-diagram 1] V/F-diagram 1
En terminsaff r inneb r helt enkelt att man skjuter fram likviddagen. En terminsaff r l mpar sig s ledes om du redan idag vill k pa en aktie du tror p , men inte f r in pengarna f rr n senare.
S ld termin
N r du s ljer en aktie p termin har du en skyldighet att p slutdagen s lja aktien till det verenskomna aktiepriset. Antag att du s ljer aktien DEF p termin f r 180 kronor. Om aktiekursen p slutdagen r 150 kronor s visar V/F-diagram 2 att du gjort en vinst p 30 kronor. Att s lja en termin v ljer du om du tror att b rsen kommer att falla. Om du har en diversifierad aktieportf lj kan du hedga (skydda) den mot en nedg ng p b rsen genom att s lja indexterminer. Vinsten fr n de s lda terminerna kommer d att uppv ga de orealiserade f rlusterna i din aktieportf lj. Men om du har fel marknadstro och b rsen stiger kommer dina s lda terminer att ge en f rlust som uppv gs av de orealiserade vinsterna i din aktieportf lj.
[V/F-diagram 2] V/F-diagram 2
K poptioner/Calls - K pt k poption
Den som k per en k poption erh ller r ttigheten men inte skyldigheten att, under optionens l ptid, k pa den underliggande aktien till l senpriset. F r denna r ttighet (valm jlighet) f r k paren betala en optionspremie.
Om man k per en k poption avseende aktien GHI med l senpris 220 kronor f r 10 kronor ser V/F-diagrammet ut enligt figur 3.
[V/F-diagram 3] V/F-diagram 3
Vi ser att den maximala f rlusten r begr nsad till den erlagda optionspremien. Det vill s ga hur l gt n aktiekursen faller kan vi inte f rlora mer n 10 kronor, eftersom vi inte kommer att utnyttja en k poption om l senpriset verstiger aktiekursen. Optionen f rfaller v rdel s och vi f rlorar den premie vi ursprungligen betalade. Den maximala vinsten d remot r teoretiskt sett obegr nsad. Ju h gre aktien handlas till p slutdagen, desto b ttre f r innehavaren av k poptionen. Den kurs vid vilken optionsaff ren n r breakeven r 230 kronor (l senpriset plus optionspremien).
Den st rsta f rdelen med att k pa en k poption ist llet f r att k pa aktien direkt r att man med mycket mindre kapital kan erh lla en exponering i en aktie som man tycker r intressant. Man f r ocks b ttre h vst ng p de pengar man investerar. H vst ng betyder helt enkelt att den procentuella avkastningen blir st rre p k poptionen om denna ger en vinst. Men kom ih g att h vst ngen verkar t b da h ll och att k poptionen r tidsbegr nsad. Kommer inte den v ntade kursuppg ngen innan optionen f rfaller s f rlorar man den erlagda premien.
Utf rdad k poption
Den som utf rdar en k poption tar p sig skyldigheten att, under optionens l ptid, s lja den underliggande aktien till l senpriset om innehavaren v ljer att p kalla l sen, det vill s ga att utnyttja sin r ttighet och k pa aktien till l senpriset. F r att utf rdaren tar p sig denna skyldighet s erh ller han optionspremien. Om man utf rdar en k poption avseende aktien JKL med l senpriset 105 kronor f r 5 kronor ser V/F-diagrammet ut enligt figur 4.
[V/F-diagram 4] V/F-diagram 4
Till skillnad fr n en k pt k poption s r nu den maximala f rlusten teoretiskt obegr nsad. Om aktiekursen p slutdagen stigit l ngt ver l senpriset g r vi en stor f rlust. Vi blir d tvungna att s lja aktien till ett pris l ngt under sitt marknadsv rde och d f rsl r inte den erh llna premien f r att t cka den realiserade f rlusten. Den maximala vinsten f r en utf rdad k poption r begr nsad till premien. Det r i stillast ende och vikande marknader som det r bra att st lla ut k poptioner. Breakeven erh lls vid en aktiekurs p 110 kronor. Man m ste k pa aktien i marknaden f r 110 kronor och s lja den f r l senpriset 105 kronor. Denna f rlust t cks dock av den erh llna premien p 5 kronor.
S ljoptioner/Puts - K pt s ljoption
Den som k per en s ljoption erh ller r ttigheten men inte skyldigheten att, under optionens l ptid, s lja den underliggande aktien till l senpriset. F r denna r ttighet (valm jlighet) f r s ljaren betala en optionspremie.
Om man k per en s ljoption avseende aktien MNO med l senpris 360 kronor f r 12 kronor ser V/F-diagrammet ut enligt figur 5.
[V/F-diagram 5] V/F-diagram 5
Vi ser att den maximala f rlusten r begr nsad till den erlagda optionspremien, det vill s ga hur h gt n aktiekursen stiger kan vi inte f rlora mer n 12 kronor, eftersom vi inte kommer att utnyttja en s ljoption om l senpriset understiger aktiekursen. Optionen f refaller v rdel s och vi f rlorar optionspremien. Den maximala vinsten r d remot stor. Om aktien kan k pas f r noll kronor, det vill s ga om aktien MNO har g tt i konkurs, tj nar vi en summa motsvarande l senpriset. Ju l gre aktien handlas till p slutdagen, desto b ttre f r innehavaren av s ljoptionen. Den kurs vid vilken optionsaff ren n r breakeven r 348 kronor (l senpriset minus optionspremien).
De vanligaste sk len till att k pa en s ljoption r att spekulera i nedg ng eller att skydda en aktie eller aktieportf lj mot en tillf llig nedg ng p b rsen. F rdelen med att k pa en s ljoption som skydd ist llet f r att s lja terminer r att s ljoptionen inte begr nsar vinstpotentialen i aktierna om b rsen skulle stiga ist llet f r falla.
Utf rdad s ljoption
Den som utf rdar en s ljoption tar p sig skyldigheten att, under optionens l ptid, k pa den underliggande aktien till l senpriset om innehavaren v ljer att p kalla l sen, det vill s ga utnyttja sin r ttighet och s lja aktien till l senpriset. F r att utf rdaren tar p sig denna skyldighet s erh ller han optionspremien. Om man utf rdar en s ljoption avseende aktien PQR med l senpris 100 kronor f r 4 kronor ser V/F-diagrammet ut enligt figur 6.
[V/F-diagram 6] V/F-diagram 6
Den maximala f rlusten r v ldigt stor men begr nsad till l senpriset. Om aktiekursen p slutdagen fallit till noll g r vi en stor f rlust. Vi blir d tvungna att k pa aktien till ett pris l ngt ver sitt marknadsv rde och d t cker inte den erh llna premien den orealiserade f rlusten. Den maximala vinsten f r en utf rdad s ljoption r begr nsad till premien. Allts , s fort man st ller ut en option s vet man hur mycket man maximalt kan tj na, men inte f rlora. D rf r b r den som utf rdar en option naket, det vill s ga utan att ha n gon annan position, vara v l medveten om riskerna.
Det r i stillast ende och stigande marknader det r bra att st lla ut s ljoptioner. Breakeven erh lls vid en aktiekurs p 96 kronor.
Som ni ser r ett V/F-diagram ett utm rkt verktyg f r att sk dligg ra grundpositionernas f r- och nackdelar i olika marknadsklimat och vilka risker som r f rknippade med en viss position. F r den som handlar optioner aktivt r dessa "hockeyklubbor" triviala. Den st rsta nyttan man har av ett V/F-diagram r n r man kombinerar flera olika grundpositioner.
Grekerna - Delta
De kallas f r k nslighetsm tt eller "greker" och r viktiga f r investerare och market makers p optionsmarknaden. h r g r vi igenom vad delta st r f r och hur det r knas ut. Vi f rklarar ven vad syntetiska terminer och optioner r och hur de skapas.
Priset p en option kan f r ndras blixtsnabbt det vet alla som har handlat med optioner. Och ibland r r sig priset p ett till synes of rklarligt s tt. N r man har trott att v rdet p optionen skulle stiga har det sjunkit och vice versa. F r att f ett b ttre grepp om optionens v sen kan du nedan studera k nslighetsm ttet delta, en av "grekerna".
K nslighetsm tten talar om f r oss hur mycket optionpremien p verkas givet en f r ndring i en viss parameter. Vi kan allts med hj lp av k nslighetsm tten beskriva och f rhoppningsvis f rst hur priset p en option p verkas av olika f r ndringar p marknaden. En god f rst else f r k nslighetsm tten hj lper oss att v lja den optimala strategin. En anledning att k nslighetsm tten r s anv ndbara r att de r additiva. Det inneb r att om du har k pt eller s lt flera olika optioner avseende en och samma underliggande aktie kan du summera varje enskilt deltav rde till ett enda deltav rde som g ller f r hela portf ljen av optioner.
Detta r Delta
Det mest grundl ggande k nslighetsm ttet r delta. Deltat f r en option talar helt enkelt om hur mycket optionspremien f r ndras i kronor d den underliggande aktien stiger med en krona. Om till exempel deltav rdet f r en option r 0,5 kommer optionspremien att ka med 50 re om aktiekursen stiger med en krona, allt annat lika. En option som har ett delta p 0,9 r s ledes nio g nger k nsligare f r f r ndringar i aktiepriset n en option med en delta p 0,1. Definitionen av deltav rdet r enligt f ljande:
Den underliggande aktien kar med en krona:
Ny optionspremie = Gammal optionspremie + deltav rdet
Den underliggande aktien minskar med en krona:
Ny optionspremie = Gammal optionspremie - deltav rdet
Det r viktigt att po ngtera att det nya priset p optionen bara r ett teoretiskt pris. Det vill s ga givet en viss v rderingsmodell och under f ruts ttning att alla andra parametrar r konstanta s st mmer det teoretiska priset. Hur ber knas d deltav rdet? F r er som r matematiskt bevandrade r deltav rdet lika med f rsta derivatan av Black & Scholes v rderingsformel f r optionspremien med avseende p aktiekursen. Black & Scholes v rderingsformel best r av sex faktorer som p verkar v rdet av en option. De sex faktorerna r priset p den underliggande aktien, l senpriset, den underliggande varans standardavvikelse (volatilitet), hur l ng tid det r kvar till l sen, r ntan och slutligen hur utdelningen ser ut f r den underliggande aktien. Men fr gan r d om vi kan best mma deltav rdet utan en komplicerad matematisk formel. F r att g ra det enkelt f r oss b rjar vi med att titta p deltat f r en k poption.
Ber kningsexempel
Med hj lp av avancerad mjukvara kan deltat r knas ut. Man kan dock p ett relativt enkelt s tt approximera deltat. F r att illustrera detta r det enklast att ta ett exempel. Vi tar Volvos k poption med inl sen i mars 1998. Vi vill ha reda p deltat f r l senpriset 230 kronor. Den fakta vi beh ver f r att approximera deltat r d priset p k poptionen med l senpriset 220 och 240 kronor. Vi beh ver allts f ljande data:
L senpris Kurs
220 8,00
240 22,40
N r vi d vill approximera deltat dividerar vi prisskillnaden med skillnaden mellan inl sen ((22,40-8)/(240-220)). Vi f r d ett approximerat delta p 0,72. (Genom att anv nda sig av l mplig mjukvara r deltat 0,73) Man s ger helt enkelt att optionen r 72-delta. Som vi kommer ih g fr n ovan ndras allts optionens pris med 72 re n r aktiens pris ndras med 1 kr. F r att komma ih g hur approximationen g rs r det bra att minnas:
(Optionspremien vid l sen 3- Optionspremien vid inl sen 1)/(l sen pris 3- l sen pris 1)
Optioner delas in i olika kategorier beroende p vilket delta de har. Optioner med ett delta runt 50 kallas f r parioptioner eller at-the-money optioner, optioner med ett delta ver 50 kallas f r plusoptioner eller deep-in-the-money optioner och optioner med ett delta under 50 kallas f r minusoptioner eller out-of-the-money optioner.
Plusoptioner - in-the-money
Deltav rdet f r en plusoption r allts h gre n en parioption. Ju mer "plus" desto mer lik r optionen den underliggande aktien. Sannolikheten f r att innehavaren utnyttjar sin r ttighet och k per Volvoaktien p 230 kronor r mycket stor. En extrem plusoption skulle ha ett l senpris p en krona och den skulle kosta lika mycket som den underliggande aktien. En s dan option skulle vara 100-delta.
Vi har d rmed visat att en k poption inte kan ha ett delta som r st rre n 1. D protesterar n gra av er och s ger att de har varit med om att optionspremien har stigit mer n vad aktiekursen har gjort. Detta fenomen h nger ihop med att den implicita standardavvikelsen, d v s den f rv ntade r rligheten, f r optionen har stigit, samtidigt som aktien har stigit. Kom ih g att n r vi g r en enkel k nslighetsanalys f r ndrar vi bara en parameter i taget.
Minusoptioner - out-of-the-money
Deltav rdet f r en minusoption r alltid mindre n 0,5 och st rre n 0. Anledningen till att deltav rdet f r en minusoption alltid r st rre n 0 r att innehavaren av en k poption aldrig kan bli tvingad att k pa aktierna till det f rutbest mda l senpriset. V rdet av en k poption kan d rf r inte minska om den underliggande aktien stiger i v rde (allt annat lika).
N got f renklat kan man s ga att deltat anger sannolikheten f r att optionen ska ha ett realv rde st rre n noll p slutdagen. F r en parioption, som r 50-delta, r det allts ungef r 50% chans att aktiekursen verstiger l senpriset p slutdagen.
F r att ber kna deltav rdet f r s ljoptioner g ller samma resonemang som f r k poptioner. Om vi har r knat ut deltat f r k poptionen kan vi anv nda oss av detta f r att r kna ut deltav rdet f r s ljoptionen. I exemplet ovan kom vi fram till ett deltav rde p 0,72 f r Volvos k poption med inl sen 230 kronor. Delta v rdet f r s ljoptionen med inl sen 230 kronor r d 1-0,72=0,28. Vi g r igenom detta samband ytterligare nedan.
"Put and call parity"
Givet en viss aktiekurs och l senpris kommer summan av absolutbeloppen av en k p- och s ljoption alltid att summera till ett. I exemplet har vi konstaterat att deltav rdet f r k poptionen med l senpris 230 r 0,72, vilket inneb r att s ljoptionen med samma l senpris har ett deltav rde p 0,28. Summan av absolutbeloppen r som n mnt ovan allts lika med ett (0,72+0,28). Hur h nger d detta ihop? Jo, sambandet mellan en k p- och en s ljoption styrs av vad man p engelska kallar "Put and call parity". Det sambandet r definierat nedan:
C+X=P+F
C = k poptionspremien "Call"
X = nuv rdet av l senpriset
P = s ljoptionspremien "Put"
F = terminskursen "Future"
Detta samband m ste alltid vara uppfyllt f r att det inte ska g att l sa in riskfria vinster, s k arbitrageaff rer. Om aktiekursen skulle stiga med 1 krona och k poptionspremien d stiger med 72 re m ste, f r att sambandet ovan ska g lla, s ljoptionspremien minska med exakt 28 re. Om k poptionspremien kar med 90 re m ste s ljoptionspremien minska med 10 re och s vidare.
Grekerna - Gamma
N r vi nu beh rskar k nslighetsm ttet delta g r vi raskt ver till gammav rdet. Det ger en del av f rklaringen till varf r optioners premie kan variera kraftigt.
"I sin stol vid datorsk rmen kunde han konstatera att aktiekursen, bara n gra timmar innan optionerna skulle st ngas, fortsatte att sv nga kraftigt upp och ner. Som market maker borde han ha vetat b ttre - det kan ha sina risker att ligga l ng eller kort gamma n ra st ngning". Varf r? L s vidare s f r du svaret.
Innan vi studerar gammav rdet skall vi kort repetera vad deltav rdet r och hur det anv nds. En options deltav rde talar om hur mycket optionspremien f r ndras om priset p den underliggande aktien stiger med en krona. Deltat f r den underliggande aktien r per definition lika med 1 krona. Tumregeln r att en k p- och s ljoption tillsammans r lika med ett.
Korrekta v rden
Uttryckt i matematiska termer r deltav rdet lika med f rsta derivatan av Black & Scholes formel med avseende p den underliggande aktien. Vi visade ovan hur man med hj lp av en enkel approximation kunde ber kna deltav rdet genom att anv nda sig av information om optionens pris och inl sen.
Deltav rdet ger oss en uppfattning om hur mycket pengar vi teoretiskt kan tj na p v r marknadstro. Om den option vi t nker k pa kostar 10 kronor och har ett deltav rde p 0,5 kronor och vi tror att den underliggande aktien kommer att stiga med 10 kr p kort tid kommer optionen teoretiskt att stiga med cirka 5 kr (0,5 kr x 10 kr). Detta g ller givet att den implicita standardavvikelsen och de vriga parametrarna r konstanta.
Ordet cirka har kursiverats d rf r att deltav rdet ger en korrekt uppfattning av hur mycket optionspremien f r ndras f r v ldigt sm f r ndringar i aktiekursen. F r att f ett mer korrekt v rde vid st rre f r ndringar i aktiekursen m ste d remot ven h nsyn tas till optionens gammav rde. En options gammav rde talar om hur mycket optionens deltav rde f r ndras om den underliggande aktien stiger med en krona. Det r dock viktigt att po ngtera att deltat inte r konstant och att deltav rdet endast g ller f r v ldigt sm f r ndringar i aktiekursen. Den f r ndras med den underliggande aktiens pris och ver tiden ven om aktiens pris r konstant. Denna f r ndringen av deltan kallas allts gamma.
Den underliggande aktien kar med en krona:
Nytt deltav rde = Gammalt deltav rde + Gammav rdet
Den underliggande aktien minskar med en krona:
Nytt deltav rde = Gammalt deltav rde - Gammav rdet
Genom att ven ta h nsyn till optionens gammav rde n r vi vill approximera optionens nya teoretiska v rde n r vi s ledes ett b ttre resultat n att endast utnyttja den information som optionens deltav rde ger oss.
Ber kning
Man kan precis som med deltav rdet approximera gammav rdet med hj lp av enkla ber kningar. Om vi erinrar oss om hur vi gjorde n r vi approximerade deltav rdet kan vi utveckla t nkandet ytterligare. Vi har redan r knat fram deltat f r l senpris 230, n mligen 0,72. G r vi samma sak f r l senpris 250 blir det approximerade deltav rdet 0,33. (Vi beh ver ytterligare information om priset p k poptionen vid olika inl sen, n mligen f r inl sen 260 r optionspremien 1,40 och f r inl sen 240 r premien 8. Ber kningen blir d ((8-1,40)/(20))=0,33) vilket betyder att l senpris 250 har ett deltav rde p 0,33.
Om vi nu skall approximera gammat f r l senpriset 240 tar vi deltav rdet vid inl sen 230 och subtraherar med deltav rdet f r 250 och delar denna summan med tv . Siffran vi f r fram delar vi slutligen med l senprisintervallen, dvs med 10 eftersom inl sen r 230, 240, 250 osv. Med denna information blir det approximerade gammav rdet f r 240 inl sen (0,72-0,33/2)/10=0,0195. K ndes ber kningarna kr ngliga? F r att komma ih g hur vi r knade ut gammat kan man komma ih g:
((Deltat vid inl sen 1 Deltat vid inl sen 3)/2))/l senprisintervallet
Behov
Gamma r ett k nslighetsm tt som de flesta akt rer p optionsmarknaden gott kan klara sig utan. Det r vissa professionella akt rer och market makers som r i st rst behov av att ha kontroll p gammat i sina positioner. Det r ocks de som har resurser och kompetens att dra f rdel av den information gammat ger.
Ett s tt f r en market maker att tj na pengar r att ta hem spreaden mellan k p- och s ljkurs. Men samtidigt som han k per och s ljer olika optioner f r han inte uts tta sig f r n gon marknadsrisk som kan v nda vinsten till en f rlust. Market makern kan g ra detta genom att h lla sin portf lj deltaneutral, dvs han g r portf ljen ok nslig f r sm f r ndringar i den underliggande aktien. Detta fungerar relativt v l n r det r l ng terst ende l ptid. Men n gra dagar innan optionerna f rfaller f r ndras deltav rdena oerh rt snabbt p grund av att gammav rdena r mycket h ga d . Det inneb r att det r sv rt att h lla portf ljen deltaneutral och d rmed r market makerns portf lj exponerad f r icke nskad marknadsrisk. Receptet mot detta? Det g ller att ocks ligga gammaneutral.
Grekerna - Vega
Vi skall nu f rklara vad det inneb r att handla med volatilitet, det vill s ga r relse i den underliggande aktien vare sig den g r upp eller ner. K nslighetsm ttet vega r ett viktigt begrepp i sammanhanget.
S h r kan det l ta vid en professionell rekommendation f r att handla i volatilitet. "Det g ller att tajma k pet av volatiliteten. Med tanke p vad som h nder i h st kan det l na sig att ligga l ng i strutar och vaggor. Om marknaden handlar ner den implicita volatiliteten s ska du k pa p dig vega."
Men vad inneb r det? F r att ber kna ett teoretiskt v rde av en option enligt formeln Black & Scholes beh vs uppgifter om f ljande parametrar: priset p den underliggande aktien, l senpriset, l ptiden, den riskfria r ntan och standardavvikelsen. Av dessa r det endast standardavvikelsen som inte kan r knas fram eller observeras via ett pris p marknaden. Det beror helt enkelt p att ingen vet hur stor den underliggande aktiens standardavvikelse kommer att bli fram till dess optionen f rfaller.
Standardavvikelsen m ste d rmed skattas. Det kan g ras p olika s tt. Allra enklast r att ber kna den underliggande aktiens historiska standardavvikelse och att anv nda den f r att g ra en uppskattning av vad den framtida standardavvikelsen kommer att bli. En annan metod r att ven anv nda den "implicita" standardavvikelsen, det vill s ga att ber kna vilken standardavvikelse marknadspriset underf rst tt r ber knat p . Man f r d veta marknadens bed mning av hur stor den underliggande aktiens framtida standardavvikelse kommer att bli. Tillsammans med den historiska standardavvikelsen kan man skapa sig en egen uppfattning om huruvida man tycker att marknaden ligger r tt.
Standardavvikelsen s ger ingenting om den underliggande aktien kommer att g upp eller ner, utan bara inom vilket intervall det r t nkbart att den kommer r ra sig.
K pa standardavvikelse
Den direkta kopplingen mellan den implicita standardavvikelsen och marknadspriset p en option g r att en del av marknadens akt rer priss tter optionen i standardavvikelse (i procent) och inte i kronor och ren. Om man fr gar en market maker om ett pris p en option skulle han till exempel kunna s ga: "Jag k per p 20% och s ljer p 22%". Genom att mata in ovanst ende standardavvikelse och de vriga parametrarna som r k nda i Black & Scholes formel kan man f fram priset ist llet: "Jag k per f r 10 kronor och s ljer f r 11 kronor."
Standardavvikelsen i sig blir allts en "vara" som kan k pas och s ljas. Och som alltid g ller det att k pa billigt och s lja dyrt.
De flesta k per till exempel en k poption f r att de tror att aktien kommer att stiga kraftigt. De vill helt enkelt tj na pengar p en riktning och inte p r relse. Vi erinrar oss fr n tidigare lektioner att man tj nar pengar p en uppg ng i den underliggande aktien om man ligger "l ng delta".
Volatilitet inneb r r relse
L t oss nu studera n rmare hur en optionsinvesterare kan tj na pengar p kursr relsen oavsett om den g r upp eller ner. Ett viktigt hj lpmedel i detta sammanhang r k nslighetsm ttet vega. En options vega talar om hur mycket optionspremien stiger (sjunker) om standardavvikelsen kar (minskar) med en procentenhet. N r denna k nslighetsanalys g rs m ste alla andra parametrar i Black & Scholes h llas konstanta. F ljande g ller allts :
Den underliggande aktien kar med en procentenhet:
Ny optionspremie = Gammal optionspremie + vega
Den underliggande aktien minskar med en procentenhet:
Ny optionspremie = Gammal optionspremie - vega
Vi kan allts med hj lp av optionens vega approximera hur mycket optionens pris kommer att ndras givet en f r ndring i volatiliteten. Observera att en kning av volatiliteten inneb r att b de k p- och s ljoptionen blir dyrare. Det beror p att en h gre volatilitet kar sannolikheten f r en stor upp- eller nedg ng, vilket givetvis inneb r att b de k p- och s ljoptionen har en st rre vinstpotential medan f rlustpotentialen fortfarande r begr nsad till erlagd premie. Standardavvikelsen s ger ingenting om den underliggande aktien kommer att g upp eller ner, bara inom vilket intervall det r t nkbart att den kommer att r ra sig.
Hur kan man d anv nda sig av vegan? Man kan s ga att om en optionsinvesterare anser att den implicita volatiliteten r fem procentenheter f r l g ska han k pa billig volatilitet, dvs en option med l gt vegav rde. Om investeraren visar sig ha r tt och den implicita volatiliteten n sta dag har stigit till den niv han f rutsp dde, kommer han kunna s lja optionerna med vinst. Vinsten kommer d vara lika med kningen i procentenheter multiplicerat med optionens vega.
Deltaneutral
Om vi forts tter att anta att vi har k pt en k poption s ligger vi l ng delta, vilket inneb r att om OMX sjunker s f rlorar vi pengar. Om OMX faller tillr ckligt l ngt raderas vinsten ut ven fast vi hade r tt i v r tro att den implicita volatiliteten skulle handlas upp. Vi kan approximera hur mycket OMX ska falla f r att vi ska g breakeven genom att dividera vinsten fr n v r vegaposition med optionens delta. Men vi vill ju tj na pengar p r relse och inte p riktning. Hur g r vi d detta?
Vi m ste deltaneutralisera positionen utan att ta bort vega eller nnu b ttre deltaneutralisera positionen och samtidigt tillf ra vega nnu mer vega. Det g r man genom att k pa en s ljoption. En s ljoption har ett negativt delta och ett positivt vega. Vi erinrar oss att alla k nslighetsm tt r additiva.
Grekerna - Theta
P optionsmarknaden k ps och s ljs tidsv rde som vilken handelsvara som helst. Att f rst hur tidsv rdet f r ndras ver tiden r av yttersta vikt f r den seri se investeraren. Nedan l gger vi f rstoringsglaset p theta som talar om hur k nsligt optionens v rde r f r f r ndringar i tiden.
L ptiden f r en option r alltid k nd. Vi vet vid varje tidpunkt exakt hur m nga dagar det r till f rfall. Om vi k per en k poption den 27 februari med slutdag den 24 april, s vet vi att det r exakt 55 dagar till f rfall och att det imorgon r 54 dagar till f rfall, dvs en dag mindre. Tidsparametern r s ledes helt f ruts gbar till skillnad fr n aktiekursen och den implicita standardavvikelsen som r "slumpm ssigt" ver tiden.
Icke desto mindre r tiden en intressant parameter att studera. Optionspremien kan delas upp p ett real- och ett tidsv rde. Realv rdet f r en k poption r b rskursen minus l senpriset och f r en s ljoption l senpriset minus b rskursen. Realv rdet r aldrig mindre n noll eftersom optionsinnehavaren aldrig kan bli tvingad att l sa optionen med f rlust. Tidsv rdet r lika med optionspremien minus det realv rde optionen eventuellt har.
Tidsv rdet f r parioptioner r alltid st rst. B de minus- och plusoptioner har ett l gre tidsv rde n parioptionen. ven f r s ljoptioner r tidsv rdet st rst f r parioptioner. Om man vill s lja maximalt med tidsv rde ska man allts st lla ut parioptioner.
Detta r Theta
F r att f rst hur optionspremien p verkas av f r ndringar i tiden ska vi studera thetat. Thetat talar om f r oss hur mycket optionspremien f r ndras om vi l ter tiden hoppa fram en dag och samtidigt h ller alla andra variabler i Black & Scholes formeln konstanta. Definitionen f r b de k p- och s ljoptionen r:
Om det g r en dag: Ny optionspremie = Gammal optionspremie + Theta
Om vi k nner en options theta kan vi s ledes approximera v rdet p optionen och f r en kortsiktig placering kan vi allts ber kna ungef r hur mycket det kostar varje dag att ha fel marknadstro. Denna information hj lper oss att ta st llning till n r vi ska g ur positionen. Vi har p f rhand kanske best mt hur mycket vi maximalt kan f rlora och med hj lp av thetat kan vi ber kna n r detta intr ffar.
Grov f renkling
Kom ih g att all k nslighetsanalys r en grov f renkling av verkligheten. N r thetat ber knas f ruts tts att t ex den implicita standardavvikelsen och aktiekursen h lls konstanta, vilket s llan intr ffar i verkligheten. Det st rsta utbytet en optionsinvesterare har av thetat r att det hj lper till att underl tta f rst elsen f r hur optionens tidsv rde f r ndras ver tiden.
Och det r tidsv rdet som r den mest intressanta komponenten i optionspremien. Realv rdet p en option r entydigt best mt av aktiekurs och l senpris. Tidsv rdet d remot styrs av den implicita standardavvikelsen och terst ende l ptid (av mindre betydelse r den riskfria r ntan). Ju l ngre terst ende l ptid, desto dyrare r b de k p- och s ljoptionen det finns helt enkelt mer tid f r den underliggande aktiens kurs att stiga respektive falla s att optionen erh ller ett st rre realv rde p slutdagen.
Det r intressant att studera hur tidsv rdet avtar f r en option om man bara l ter tiden g . En initial gissning skulle kunna vara att tidsv rdet avtar linj rt. S r dock inte fallet. Initialt sett s minskar tidsv rdet relativt sett lite, medan de sista dagarna minskar tidsv rdet v ldigt fort.
Ett ktsvenskt nja
Jaha, och vad har vi f r praktisk nytta av dessa nyvunna kunskaper om tidsv rdet och dess beteende. I vanlig ordning bjuds det inte p n gra "gratisluncher" p optionsmarknaden. (De finns bara i mars och april d alla bolagsst mmor avverkas. Se bara till att l sa optionen i god tid.) Men f r en investerare som r bergs ker p att aktiekursen ska st still i tio dagar r fr gan om hon ska utf rda en option med kort eller lite l ngre l ptid. Hon kan till exempel v lja mellan att utf rda en k poption med tio dagars l ptid eller en med 90 dagar l ngre l ptid.
I b da fallen tj nar hon pengar om hon har r tt marknadstro, det vill s ga hon kommer att kunna k pa tillbaka optionen billigare n vad hon s lde den f r. Men hon tj nar mer pengar p att utf rda k poptionen med den kortare l ptiden d rf r att tidsv rdet hon har s lt faller mycket fortare n tidsv rdet p k poptionen med den l ngre l ptiden. r detta en gratis r kmacka av finaste sort? Ska man alltid s lja optionen med den kortare l ptiden om man har den marknadstro som exempel bygger p ? Svaret r ett ktsvenskt nja.
Anta att du har r tt och aktiekursen ligger still i tio dagar. D r fr gan vad du tror har h nt med den implicita volatiliteten under tiden. Om du tror att den samtidigt sjunker, vilket kanske r mest sannolikt, kan det l na sig att utf rda optionen med en l ngre l ptid eftersom du d ven kommer i tnjutande av den vinst det inneb r att s lja optioner med en h g volatilitet och k pa tillbaka dem p en l gre volatilitet. F r de som har l rt sig mer om optioner vet att vegat, det vill s ga optionens k nslighet f r f r ndringar i standardavvikelsen, r st rre f r optioner med relativt sett l ng l ptid.
Pricks kerhet
Genom att ha en god f rst else f r thetat kan en investerare p optionsmarknaden p ett b ttre s tt f rst vad som h nder med optionens tidsv rde. Hon kan d rf r med st rre pricks kerhet v lja den marknadstro som maximerar utfallet av hennes marknadstro.
S h r anv nder du optionskalkylatorn
Optionskalkylatorn r ett mycket anv ndbart hj lpmedel vid optionshandel. Med den kan du r kna ut optionens teoretiska v rde, implicita volatilitet och dess k nslighetsm tt: delta, gamma, vega och theta.
Binomial modellen anv nds f r aktieoptioner som r av amerikansk typ, dvs med m jlighet till f rtida l sen. Black 76 anv nds f r indexoptioner (OMX) som r av europeisk typ. F r att r kna ut optionens implicita volatilitet / teoretiskt pris samt dess k nslighetsm tt skall vissa parametrar anges.
F r att underl tta ber kningar visas ett antal av dessa parametrar med automatik:
Andra parametrar m ste du sj lv ange:
Risker och m jligheter
Alla m nniskor har olika syn p risk. Vissa r mer riskaverta n andra. Risken i att ga aktier ligger givetvis i att aktiekursen inte utvecklas i den takt man t nkt sig eller att f retaget rent av g r i konkurs. Denna risk kan vi v lja att s lja bort till n gon p options- eller terminsmarknaden. Detta r s ledes en marknad f r en omf rdelning av redan befintliga risker - risker som finns inbyggda i marknaden. Optioner bidrar till att f rdela risker till de akt rer som f r tillf llet vill och kan b ra dem.
Handel med optioner r dock f renat med viss risk. Konstruktionen av derivatinstrument g r att prisutvecklingen p det underliggande instrumentet f r genomslag i kursen eller priset p derivatinstrumentet. Prisgenomslaget r ofta kraftigare i f rh llande till insatsen (premien) n vad genomslaget r p det underliggande instrumentet. Det r detta som kallas f r h vst ngseffekt och kan medf ra st rre vinst n vid en investering i det underliggande instrumentet. Samtidigt r det viktigt att veta att h vst ngseffekten lika v l kan medf ra st rre f rlust p derivatinstumenten j mf rt med v rdef r ndringen p den underliggande varan. Det r d rf r det r mycket viktigt f r dig som kund att hela tiden bevaka dina positioner och snabbt agera om derivatinstrumentet skulle komma att utvecklas i of rdelaktig riktning.
[Sv ngningar i marknaden] Sv ngningar i marknaden
F r att kunna utf rda en option eller ing ett terminsavtal kr vs det initialt att en s kerhet st lls f r tagandet. Som beskrivet i f rra avsnittet ndras s kerhetskraven i takt med att priset p det underliggande instrumentet och d rmed v rdet p optionen ndras. H vst ngseffekten g r sig s ledes g llande ven f r s kerhetskravet, som kan ndras snabbt och kraftigt. Om kunden inte st ller tillr cklig s kerhet, har motparten eller v rdepappersinstitutet i allm nhet f rbeh llit sig r tten att utan att h ra kunden avsluta placeringen (st nga positionen) f r att minimera skadan. Kunden b r s ledes noga f lja prisutvecklingen ven med avseende p s kerhetskravet f r att undg en ofrivillig st ngning av positionen.
L s mer om risker med derivat instrument i Svenska Fondhandlaref reningens informationsblad "Information till kunder om handel med optioner; terminer och andra derivatinstrument" som bifogats i ditt v lkomstpaket.