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Phrases clés pour la révision des mathématiques au CM1
Le **chiffre** est au **nombre** ce que la lettre est au mot. Un mot porte le sens tandis que le nombre porte la **valeur** et l’**ordre**.
Un **nombre** peut être représenté en chiffres **arabes**, **romains** ou d’autres façons.
En français, les nombres sont regroupés par milliers : **mille**, **million**, **milliard**.
Le nombre se décompose en **unités**, **dizaines**, **centaines**
Le **successeur** est le nombre supérieur le plus petit.
le **prédécesseur** est le nombre inférieur le plus grand.
L’**addition**, la **soustraction**, la **multiplication**, la **division**
Le **double**, **la moitié** : un demi — un divisé par deux, un sur deux (1/2) — est tel que son double (×2) fait 1.
Le **triple**, **le tiers** : un tiers — un divisé par trois, un sur trois (1/3) — est tel que son triple (x3) fait 1.
Le **quadruple**, le **quart**, le **quintuple**, le **cinquième**
On peut décomposer le nombre en unités, dizaines, etc. pour faciliter le calcul.
Les **Compléments** à 10, 100, 1000 sont les nombres qu’il faut ajouter pour arriver à 10, 100, 1000.
Pour additionner 9, 99, 999 on ajoute 10, 100, 1000 puis on enlève 1.
Pour soustraire 9, 99, 999 on soustrait 10, 100, 1000 puis on ajoute 1.
Méthode table de neuf : pour calculer 9×N on a la dizaine qui est N-1 tandis que l’unité est son complément à 9.
Méthode table de cinq : l’unité est soit zéro soit cinq.
Diviser par 5 est comme diviser par 10 puis multiplier par 2.
Multiplier par 5 est comme diviser par 2 puis multiplier par 10.
Un nombre est **multiple** de :
Un nombre **divise** un autre si le reste de la division euclidienne est nul.
Les **diviseurs** d’un nombre sont tous ceux qui le divisent.
Un nombre **multiple** d’un autre est aussi multiple des diviseurs de l’autre.
Un nombre peut être souvent représenté sous forme **décimale** et toujours en **fraction**.
La **division euclidienne** divise le **dividende** par le **diviseur**. Le résultat est le **quotient** et le **reste**.
L’**invariant** est dividende = diviseur × quotient + reste
Un nombre **premier** a deux diviseurs exactement : lui-même et l’unité.
Tout **nombre entier positif** se décompose de façon unique en **nombres premiers**.
Une fraction est une division non terminée.
Le dividende est appelé le **numérateur** tandis que le diviseur est appelé le **dénominateur**.
Un **entier** est une fraction dont le dénominateur vaut un.
Pour multiplier deux fractions on multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux.
Une fraction garde sa valeur quand on multiplie ou divise le numérateur et le dénominateur par le même nombre.
Deux fractions sont égales si, à dénominateur égal, les numérateurs sont égaux.
Il est toujours possible de mettre deux fractions au même dénominateur.
Pour additionner deux fractions il faut additionner les numérateurs quand les dénominateurs sont identiques.
Un nombre est **inférieur** à un autre si son prédécesseur est aussi inférieur au prédécesseur de l’autre.
Zéro est toujours inférieur à un nombre positif (non nul).
Un nombre est **supérieur** à un autre si son prédécesseur est aussi supérieur au prédécesseur de l’autre.
Pour **Encadrer** un nombre on trouve un nombre **inférieur** à lui et un nombre **supérieur** à lui.
Encadrer à la dizaine près est trouver la dizaine immédiatement inférieure et la dizaine immédiatement supérieure.
Encadrer à la centaine près est trouver la centaines immédiatement inférieure et la centaine immédiatement supérieure.
Le mètre est l’unité principale de mesure de longueur.
Les multiples du mètre le multiplient par 10, 100, 1000 et le divisent de la même façon.
Du plus petit au plus grand : millimètre (**mm**) centimètre (**cm**) décimètre (**dm**) mètre (**m**) décamètre (**dam**) hectomètre (**hm**) kilomètre (**km**)
Ces multiples **mili**- **centi**- **déci**- **déca**- **hecto**- **kilo**- sont utilisés pour d’autres unités de mesure.
La **géométrie** est l’art de raisonner juste sur une figure fausse.
Le **segment** est le plus court **chemin** entre deux points, il a deux **extrémités**. Il possède une **longueur**.
Un **point** est l’intersection de deux droites qui se croisent.
Une **droite** est le prolongement d’un segment des deux côtés en gardant les **distances** au minimum.
Une **demi-droite** est un segment qui commence à son **origine** et termine comme une droite.
Un **angle** est représenté par deux demi-droites liées à leurs origines communes, qu’on appelle le **sommet**.
Un angle **plein** fait un tour complet, mesure 360° et compte comme 1 tour.
Un angle **plat** fait un demi-tour, mesure 180° et compte comme 1/2 tour.
Un angle **droit** fait un quart de tour, mesure 90° et compte comme 1/4 de tour.
Un angle **nul** mesure 0° et compte comme 0 tour.
Deux droites **parallèles** ont zéro point d’**intersection**.
Deux droites **sécantes** ont un seul point d’intersection formant un angle.
Deux droites sécantes en un angle droit sont dites **perpendiculaires**.
Sur le **plan**, deux droites sont soit parallèles, soit sécantes.
Soit plusieurs droites parallèles ; une droite supplémentaire coupe toutes les autres avec le même angle.
Une **figure géométrique plane** fermée définit un intérieur et un extérieur, elle dispose d’un **périmètre** et d’une **aire**.
L’intérieur s’appelle la **surface** et sa mesure est l’**aire**.
Une ligne brisée est un ensemble de segments connectés par leurs extrémités et qui a exactement deux extrémités.
Deux points sont toujours **alignés** sur une seule droite.
Trois points sont alignés lorsqu’un point se trouve sur la droite des deux autres.
Le **milieu** d’un segment est un point tel que sa distance aux extrémités est la même.
L’axe de symétrie partage une figure en deux parties superposables par pliage.
L’axe de symétrie est toujours la médiatrice du segment reliant un point à son symétrique.
Pour tracer le symétrique d’une figure, il suffit de trouver le symétrique des points.
Le plus court chemin d’un point à une droite est le segment perpendiculaire à la droite passant par le point.
Le symétrique d’un point est trouvé en prenant le plus court chemin vers l’axe puis en continuant de la même distance.
Un segment est toujours **symétrique** : l’axe est la droite perpendiculaire passant au milieu et s’appelle la **médiatrice** du segment.
Le **périmètre** d’un polygone est la somme des longueurs de ses côtés.
L’**aire** d’un polygone est la mesure de son intérieur.
Le périmètre d’un carré est **4*c** et son aire est **c²**.
Le périmètre d’un rectangle est **(L+l)×2** et son aire est **L×l**.
Un **cercle** est un ensemble de points à égale distance d’un autre point, appelé le **centre du cercle**.
La distance entre le centre et un point du cercle est le **rayon**.
La plus grande distance entre deux points du cercle est le **diamètre**.
Le diamètre d’un cercle vaut deux rayons.
Le centre du cercle est le milieu des diamètres.
Un cercle est une figure fermée.
Un **disque** est le cercle ainsi que les points à l’intérieur.
Le périmètre d’un cercle, appelé circonférence, vaut à peu près 3.1416×diamètre.
L’aire d’un disque, vaut à peu près 3.1416×rayon²
Un **polygone** est une figure géométrique plane formée d'une **ligne brisée fermée**.
Le polygone comporte des segments appelés **côtés**.
Les côtés du polygone se connectent via des points, appelés **sommets**.
Un **triangle** est un polygone à trois côtés, un **quadrilatère** quatre côtés, un **pentagone** 5, **hexagone** 6, **heptagone** 7, **octogone** 8.
Un **polygone régulier** a tous les côtés de même longueur et tous les angles de même mesure.
Sur le plan, la somme des angles d’un triangle vaut toujours un demi-tour.
Un triangle **rectangle** comporte un angle droit.
Un triangle **isocèle** comporte deux côtés de même longueur.
Un triangle **équilatéral** comporte trois côtés de même longueur et trois angles à 60° soit un tiers de tour.
Un triangle **isocèle-rectangle** comporte un angle droit, deux côtés de même longueur et deux angles à 45°.
Un triangle **isocèle-rectangle** est isocèle et rectangle.
Un triangle **équilatéral** est isocèle.
Un **trapèze** est un quadrilatère ayant deux côtés parallèles, ces côtés sont ses bases.
Un **parallélogramme** est un quadrilatère ayant les côtés opposés parallèles deux à deux.
Un **parallélogramme** est un trapèze.
Un **losange** est un quadrilatère ayant quatre côtés égaux.
Un **losange** est un parallélogramme.
Un **rectangle** est un quadrilatère ayant quatre angles droits.
Un **carré** est à la fois un losange et un rectangle
Le carré est défini par la longueur de son côté.
Le rectangle est défini par sa longueur et sa largeur.
Un **solide** comporte un intérieur et un extérieur.
L’intérieur est le **volume** tandis que l’extérieur est la **surface**.
Les points et segments s’appellent les **sommets** et **arrêtes**.
Les polygones à la surface des solides s’appellent des **faces**.
Un **polyèdre** est un solide dont toutes les faces sont des polygones.
Un **solide droit** est un solide qui a deux faces parallèles et superposables.
Liste des solides : **cube**, **pyramide à base carrée**, **pavé**, **prisme**, **tétraèdre**, **cylindre**, **sphère**, **cône**.
Une **horloge** montre l’aiguille des heures, des minute et des secondes.
Une **journée** s‘écoule en 24h.
Une **heure** s’écoule en 60 minutes ou 1/24-ième de journée.
Une **minute** s’écoule en 60 secondes ou 1/60-ième de minute.
Une **seconde** est subdivisée en **dixièmes**, **centièmes**, **millièmes** de seconde.
Un **quart d’heure** est tel qu’il en faut quatre pour une heure, soit quinze minutes.
Une **demi-heure** est telle qu’il en faut deux pour une heure, soit trente minutes.
Une durée de **trois quarts d’heures** fait 3×15 minutes soit 45 minutes.
Quand il est **Trois heures moins le quart** signifie qu’on enlève un quart d’heure à trois heures, et qu’il est 2h45.
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