💾 Archived View for gmi.noulin.net › mobileNews › 2817.gmi captured on 2023-06-16 at 19:54:50. Gemini links have been rewritten to link to archived content
⬅️ Previous capture (2023-01-29)
-=-=-=-=-=-=-
2011-01-26 15:58:02
Optioner och terminer - Inte s sv rt som du tror
F r den oinvigde kan optioner och terminer till en b rjan upplevas som
komplicerat. Men optioner och terminer r enkla att anv nda och att l ra sig
grunderna g r fort. L t oss versk dligt studera optionernas och terminernas
unika egenskaper. P vilket s tt kan jag som har intresse av aktiemarknaden
utnyttja optioner och terminer?
Detta f rklaras enklast genom att titta p vilka instrument en aktieplacerare
har att f rfoga ver om b rsen stiger, st r stilla eller faller. Genom att g ra
detta f r man en uppfattning om vad optioner och terminer kan tillf ra mig som
placerare. Vilka r f r- och nackdelarna med respektive instrument.
Positiv marknadstro
Om man tror att en aktie skall stiga i v rde finns det tre s tt att dra f rdel
av denna marknadstro:
1. Att k pa aktien avista, dvs k pa den direkt p b rsen.
2. Att k pa aktien p termin, dvs g ra ett avtal idag om betalning och leverans
i framtiden.
3. Att k pa en K Poption avseende ifr gavarande aktie, dvs f rs kra sig om r
ttigheten till att k pa aktien i framtiden.
Neutral marknadstro
Om man tror att aktiekursen kommer att vara of r ndrad finns bara ett s tt att
dra f rdel av denna marknadstro: Att utf rda/s lja K P och/eller S LJ optioner.
Negativ marknadstro
Om man tror att aktien skall sjunka i v rde finns det tre s tt att dra f rdel
av denna marknadstro:
1. Att s lja aktier avista, dvs blanka aktien.
2. Att s lja aktien p termin, dvs g ra ett avtal idag om betalning och
leverans i framtiden.
3. Att k pa en S LJoption avseende ifr gavarande aktie, dvs f rs kra sig om r
ttigheten till att s lja aktien i framtiden.
Optioner och terminer som komplement
F r den som investerar i aktier r optioner och terminer ett v rdefullt
komplement och ibland ven alternativ till att k pa aktierna direkt p b rsen.
Att handla med optioner och terminer kr ver dock mer bevakning d deras l
ptider r begr nsade. Vi kan konstatera att tillg ngen till en v l fungerande
options- och terminsmarknad ger aktiesparare m jligheten att hantera risker och
tj na pengar p aktie gande under alla marknadsscenarier.
Spektrum f r optionsstrategierna
Det finns ett o ndligt antal strategier f r optioner, terminer och
kombinationer dem emellan. Oavsett vad du tror om aktiemarknadens framtida
utveckling finns det alltid strategier som kan ge avkastning eller skydd f r
din aktieportf lj. Strategier med h gre risk har h gre m jlig avkastning och l
gre risk ger l gre avkastning. Kombinationen av marknadstro, risk och
avkastning r unik f r varje strategi.
Instrumenten anv nds av alla typer av akt rer p aktiemarknaden. Hedgers anv
nder dem f r att effektivisera portf ljf rvaltning eller skydda aktierna mot
kursfall. Traders anv nder dem f r att f avkastning p en marknadstro och
arbitrag rer f r att g ra riskfria vinster. I de f ljande avsnitten presenteras
strategier f r optioner. Vi g r igenom de fyra grundpositionerna och de olika
"grekerna".
Ett vanligt antagande p aktiemarknaden r att avkastningen i en v
ldiversifierad aktieportf lj r normalf rdelad (se figur). X-axeln (den
horisontella axeln) anger den framtida avkastningen i portf ljen. H gre
avkastning till h ger och l gre till v nster. Y-axeln (den vertikala axeln)
anger sannolikheten f r att en viss avkastning ska erh llas i portf ljen. D r
kurvan har sin topp r sannolikheten f r avkastning som st rst. D r kurvan
faller minskar sannolikheten. Kurvan r symmetrisk, vilket betyder att det r
lika stor sannolikhet f r avvikelse upp t som ned t fr n mittv rdet. Stora
avvikelser r som synes f renade med mycket liten sannolikhet.
[Optionsspektrum] Optionsspektrum
Den avkastning som kan avl sas vid kurvans topp antas vanligtvis vara lika med
den r dande riskfria placeringsr ntan plus ett extra till gg, en riskpremie, f
r den st rre risk som en placering p aktiemarknaden inneb r. Kurvans bredd
best ms av marknadens r rlighet, eller mer matematisk uttryckt, variansen, som
anger spridningen kring mittv rdet.
Ju bredare kurva desto st rre r rlighet och sannolikhet f r stora avvikelser fr
n mittv rdet. I figuren i mitten har vi placerat in ett antal
optionsstrategier. Detta s kallade "optionsspektrum" r indelat i tre f lt
baisse, neutral och hausse, som representerar olika f rv ntningar p
aktiemarknadens utveckling. Normalf rdelningskurvan beskriver sannolikheten f r
de olika marknadsl gena. Sannolikheten r h gre f r neutral marknad och l gre f
r baisse respektive hausse. Du kan l sa mer om de fyra grundpositionerna under
rubriken "De fyra grundpositionerna". F r de l sare som vill l ra sig mer f
resl r vi exempelvis f ljande litteratur:
optioner, fonder.
De fyra grundpositionerna
Kanske har du fascinerats av det o ndliga antalet strategier som kan
konstrueras med optioner. Dessa kan skapas genom att kombinera de s kallade
grundpositionerna. Nedan g r vi igenom grundpositionerna som kan s gas vara
optionsstrategiernas byggstenar.
Optioner och terminer r finansiella instrument vars huvudsyfte r att omf
rdela risker mellan akt rer p marknaden. En option upplevs som v ldigt
abstrakt trots att vi konfronteras med den dagligen. Ordet option betyder valm
jlighet. Och ibland r vi beredda att betala en summa f r att ut ka v ra valm
jligheter. Detta g r vi till exempel n r vi k per en hemf rs kring. Vi garderar
oss f r den ekonomiska risk vi uts tts f r om v rt hem brinner ner. Denna risk
tar f rs kringsbolaget ver.
Att f rst hur optioner handlas och v rderas har du nytta av inte bara n r du
skall investera p b rsen utan ven i vardagslivet. Optionsteori kan p
detaljniv vara ganska knepig. F r att l sa problemet med att v rdera en option
har ekonomerna varit tvungna att ta hj lp av fysiker. Det visade sig n mligen
att v rdet av en option har likheter med hur v rme fortplantar sig i metall.
Men n r allt kommer omkring kan man dock med v ldigt enkla hj lpmedel l ra sig
optioner och f rst sig p optionernas f rtj nster och de risker som r
involverade. F rst m ste man l ra sig alla grundpositioner. Alla komplicerade
optionsstrategier best r av olika kombinationer av just dessa grundpositioner.
Vi skall nedan g igenom respektive grundposition. De r: k pt termin, s ld
termin, k pt k poption, utf rdad k poption, k pt s ljoption, utf rdad s
ljoption.
Alla dessa positioner r tidsbegr nsade, det vill s ga de har en best md
slutdag. De skiljer sig d rmed fr n en aktie som har en obest md l ptid. F r
att enkelt sk dligg ra utfallet av en grundposition p slutdagen r s kallade
vinst- och f rlustdiagram (V/F-diagram) ett utm rkt pedagogiskt hj lpmedel.
I ett V/F-diagram kan man utl sa vinst respektive f rlust p slutdagen f r en
investering. Diagrammet visar resultatet av aff ren f r olika t nkbara priser p
den underliggande aktien som optionen eller terminen avser. V rdefull
information s som maximal vinst respektive f rlust och breakeven-kurser kan
snabbt tolkas i ett V/F-diagram. Breakeven-kursen r den aktiekurs som inneb r
att optionsstrategin g r plus minus noll p slutdagen. Vi b rjar med terminerna
och arbetar oss sedan igenom de fyra olika grundpositionerna f r optioner.
Terminer - K pt termin
N r du k per en aktie p termin har du en skyldighet att p slutdagen k pa
aktien till det verenskomna aktiepriset. Anta att du k per aktien ABC p
termin f r 590 kronor. Om terminspriset stiger till 610 kronor har du tj nat 20
kronor. Om du inte v ljer att s lja tillbaka aktierna p termin s kommer
resultatet av terminsaff ren bero p vilken kurs aktien handlas till p
slutdagen. Utfallet av terminsaff ren illustreras i V/F-diagram 1. P den
horisontella axeln kan kursen p den underliggande aktien anta olika v rden.
Och givet en viss aktiekurs s kommer en vinst eller f rlust att uppst som kan
avl sas p den vertikala axeln. F r en k pt termin r diagrammet trivialt. Vi
ser att om aktiekursen p slutdagen till exempel r 610 kronor s har vi tj nat
20 kronor p terminsaff ren, och om den r 570 kronor s har vi f rlorat 20
kronor.
[V/F-diagram 1] V/F-diagram 1
En terminsaff r inneb r helt enkelt att man skjuter fram likviddagen. En
terminsaff r l mpar sig s ledes om du redan idag vill k pa en aktie du tror p ,
men inte f r in pengarna f rr n senare.
S ld termin
N r du s ljer en aktie p termin har du en skyldighet att p slutdagen s lja
aktien till det verenskomna aktiepriset. Antag att du s ljer aktien DEF p
termin f r 180 kronor. Om aktiekursen p slutdagen r 150 kronor s visar V/
F-diagram 2 att du gjort en vinst p 30 kronor. Att s lja en termin v ljer du
om du tror att b rsen kommer att falla. Om du har en diversifierad aktieportf
lj kan du hedga (skydda) den mot en nedg ng p b rsen genom att s lja
indexterminer. Vinsten fr n de s lda terminerna kommer d att uppv ga de
orealiserade f rlusterna i din aktieportf lj. Men om du har fel marknadstro och
b rsen stiger kommer dina s lda terminer att ge en f rlust som uppv gs av de
orealiserade vinsterna i din aktieportf lj.
[V/F-diagram 2] V/F-diagram 2
K poptioner/Calls - K pt k poption
Den som k per en k poption erh ller r ttigheten men inte skyldigheten att,
under optionens l ptid, k pa den underliggande aktien till l senpriset. F r
denna r ttighet (valm jlighet) f r k paren betala en optionspremie.
Om man k per en k poption avseende aktien GHI med l senpris 220 kronor f r 10
kronor ser V/F-diagrammet ut enligt figur 3.
[V/F-diagram 3] V/F-diagram 3
Vi ser att den maximala f rlusten r begr nsad till den erlagda optionspremien.
Det vill s ga hur l gt n aktiekursen faller kan vi inte f rlora mer n 10
kronor, eftersom vi inte kommer att utnyttja en k poption om l senpriset
verstiger aktiekursen. Optionen f rfaller v rdel s och vi f rlorar den premie
vi ursprungligen betalade. Den maximala vinsten d remot r teoretiskt sett
obegr nsad. Ju h gre aktien handlas till p slutdagen, desto b ttre f r
innehavaren av k poptionen. Den kurs vid vilken optionsaff ren n r breakeven r
230 kronor (l senpriset plus optionspremien).
Den st rsta f rdelen med att k pa en k poption ist llet f r att k pa aktien
direkt r att man med mycket mindre kapital kan erh lla en exponering i en
aktie som man tycker r intressant. Man f r ocks b ttre h vst ng p de pengar
man investerar. H vst ng betyder helt enkelt att den procentuella avkastningen
blir st rre p k poptionen om denna ger en vinst. Men kom ih g att h vst ngen
verkar t b da h ll och att k poptionen r tidsbegr nsad. Kommer inte den v
ntade kursuppg ngen innan optionen f rfaller s f rlorar man den erlagda
premien.
Utf rdad k poption
Den som utf rdar en k poption tar p sig skyldigheten att, under optionens l
ptid, s lja den underliggande aktien till l senpriset om innehavaren v ljer att
p kalla l sen, det vill s ga att utnyttja sin r ttighet och k pa aktien till l
senpriset. F r att utf rdaren tar p sig denna skyldighet s erh ller han
optionspremien. Om man utf rdar en k poption avseende aktien JKL med l
senpriset 105 kronor f r 5 kronor ser V/F-diagrammet ut enligt figur 4.
[V/F-diagram 4] V/F-diagram 4
Till skillnad fr n en k pt k poption s r nu den maximala f rlusten teoretiskt
obegr nsad. Om aktiekursen p slutdagen stigit l ngt ver l senpriset g r vi en
stor f rlust. Vi blir d tvungna att s lja aktien till ett pris l ngt under
sitt marknadsv rde och d f rsl r inte den erh llna premien f r att t cka den
realiserade f rlusten. Den maximala vinsten f r en utf rdad k poption r begr
nsad till premien. Det r i stillast ende och vikande marknader som det r bra
att st lla ut k poptioner. Breakeven erh lls vid en aktiekurs p 110 kronor.
Man m ste k pa aktien i marknaden f r 110 kronor och s lja den f r l senpriset
105 kronor. Denna f rlust t cks dock av den erh llna premien p 5 kronor.
S ljoptioner/Puts - K pt s ljoption
Den som k per en s ljoption erh ller r ttigheten men inte skyldigheten att,
under optionens l ptid, s lja den underliggande aktien till l senpriset. F r
denna r ttighet (valm jlighet) f r s ljaren betala en optionspremie.
Om man k per en s ljoption avseende aktien MNO med l senpris 360 kronor f r 12
kronor ser V/F-diagrammet ut enligt figur 5.
[V/F-diagram 5] V/F-diagram 5
Vi ser att den maximala f rlusten r begr nsad till den erlagda optionspremien,
det vill s ga hur h gt n aktiekursen stiger kan vi inte f rlora mer n 12
kronor, eftersom vi inte kommer att utnyttja en s ljoption om l senpriset
understiger aktiekursen. Optionen f refaller v rdel s och vi f rlorar
optionspremien. Den maximala vinsten r d remot stor. Om aktien kan k pas f r
noll kronor, det vill s ga om aktien MNO har g tt i konkurs, tj nar vi en summa
motsvarande l senpriset. Ju l gre aktien handlas till p slutdagen, desto b
ttre f r innehavaren av s ljoptionen. Den kurs vid vilken optionsaff ren n r
breakeven r 348 kronor (l senpriset minus optionspremien).
De vanligaste sk len till att k pa en s ljoption r att spekulera i nedg ng
eller att skydda en aktie eller aktieportf lj mot en tillf llig nedg ng p b
rsen. F rdelen med att k pa en s ljoption som skydd ist llet f r att s lja
terminer r att s ljoptionen inte begr nsar vinstpotentialen i aktierna om b
rsen skulle stiga ist llet f r falla.
Utf rdad s ljoption
Den som utf rdar en s ljoption tar p sig skyldigheten att, under optionens l
ptid, k pa den underliggande aktien till l senpriset om innehavaren v ljer att
p kalla l sen, det vill s ga utnyttja sin r ttighet och s lja aktien till l
senpriset. F r att utf rdaren tar p sig denna skyldighet s erh ller han
optionspremien. Om man utf rdar en s ljoption avseende aktien PQR med l senpris
100 kronor f r 4 kronor ser V/F-diagrammet ut enligt figur 6.
[V/F-diagram 6] V/F-diagram 6
Den maximala f rlusten r v ldigt stor men begr nsad till l senpriset. Om
aktiekursen p slutdagen fallit till noll g r vi en stor f rlust. Vi blir d
tvungna att k pa aktien till ett pris l ngt ver sitt marknadsv rde och d t
cker inte den erh llna premien den orealiserade f rlusten. Den maximala vinsten
f r en utf rdad s ljoption r begr nsad till premien. Allts , s fort man st
ller ut en option s vet man hur mycket man maximalt kan tj na, men inte f
rlora. D rf r b r den som utf rdar en option naket, det vill s ga utan att ha n
gon annan position, vara v l medveten om riskerna.
Det r i stillast ende och stigande marknader det r bra att st lla ut s
ljoptioner. Breakeven erh lls vid en aktiekurs p 96 kronor.
Som ni ser r ett V/F-diagram ett utm rkt verktyg f r att sk dligg ra
grundpositionernas f r- och nackdelar i olika marknadsklimat och vilka risker
som r f rknippade med en viss position. F r den som handlar optioner aktivt r
dessa "hockeyklubbor" triviala. Den st rsta nyttan man har av ett V/F-diagram
r n r man kombinerar flera olika grundpositioner.
Grekerna - Delta
De kallas f r k nslighetsm tt eller "greker" och r viktiga f r investerare och
market makers p optionsmarknaden. h r g r vi igenom vad delta st r f r och hur
det r knas ut. Vi f rklarar ven vad syntetiska terminer och optioner r och
hur de skapas.
Priset p en option kan f r ndras blixtsnabbt det vet alla som har handlat
med optioner. Och ibland r r sig priset p ett till synes of rklarligt s tt. N
r man har trott att v rdet p optionen skulle stiga har det sjunkit och vice
versa. F r att f ett b ttre grepp om optionens v sen kan du nedan studera k
nslighetsm ttet delta, en av "grekerna".
K nslighetsm tten talar om f r oss hur mycket optionpremien p verkas givet en f
r ndring i en viss parameter. Vi kan allts med hj lp av k nslighetsm tten
beskriva och f rhoppningsvis f rst hur priset p en option p verkas av olika f
r ndringar p marknaden. En god f rst else f r k nslighetsm tten hj lper oss
att v lja den optimala strategin. En anledning att k nslighetsm tten r s anv
ndbara r att de r additiva. Det inneb r att om du har k pt eller s lt flera
olika optioner avseende en och samma underliggande aktie kan du summera varje
enskilt deltav rde till ett enda deltav rde som g ller f r hela portf ljen av
optioner.
Detta r Delta
Det mest grundl ggande k nslighetsm ttet r delta. Deltat f r en option talar
helt enkelt om hur mycket optionspremien f r ndras i kronor d den
underliggande aktien stiger med en krona. Om till exempel deltav rdet f r en
option r 0,5 kommer optionspremien att ka med 50 re om aktiekursen stiger
med en krona, allt annat lika. En option som har ett delta p 0,9 r s ledes
nio g nger k nsligare f r f r ndringar i aktiepriset n en option med en delta
p 0,1. Definitionen av deltav rdet r enligt f ljande:
Den underliggande aktien kar med en krona:
Ny optionspremie = Gammal optionspremie + deltav rdet
Den underliggande aktien minskar med en krona:
Ny optionspremie = Gammal optionspremie - deltav rdet
Det r viktigt att po ngtera att det nya priset p optionen bara r ett
teoretiskt pris. Det vill s ga givet en viss v rderingsmodell och under f ruts
ttning att alla andra parametrar r konstanta s st mmer det teoretiska priset.
Hur ber knas d deltav rdet? F r er som r matematiskt bevandrade r deltav
rdet lika med f rsta derivatan av Black & Scholes v rderingsformel f r
optionspremien med avseende p aktiekursen. Black & Scholes v rderingsformel
best r av sex faktorer som p verkar v rdet av en option. De sex faktorerna r
priset p den underliggande aktien, l senpriset, den underliggande varans
standardavvikelse (volatilitet), hur l ng tid det r kvar till l sen, r ntan
och slutligen hur utdelningen ser ut f r den underliggande aktien. Men fr gan
r d om vi kan best mma deltav rdet utan en komplicerad matematisk formel. F r
att g ra det enkelt f r oss b rjar vi med att titta p deltat f r en k poption.
Ber kningsexempel
Med hj lp av avancerad mjukvara kan deltat r knas ut. Man kan dock p ett
relativt enkelt s tt approximera deltat. F r att illustrera detta r det
enklast att ta ett exempel. Vi tar Volvos k poption med inl sen i mars 1998. Vi
vill ha reda p deltat f r l senpriset 230 kronor. Den fakta vi beh ver f r att
approximera deltat r d priset p k poptionen med l senpriset 220 och 240
kronor. Vi beh ver allts f ljande data:
L senpris Kurs
220 8,00
240 22,40
N r vi d vill approximera deltat dividerar vi prisskillnaden med skillnaden
mellan inl sen ((22,40-8)/(240-220)). Vi f r d ett approximerat delta p 0,72.
(Genom att anv nda sig av l mplig mjukvara r deltat 0,73) Man s ger helt
enkelt att optionen r 72-delta. Som vi kommer ih g fr n ovan ndras allts
optionens pris med 72 re n r aktiens pris ndras med 1 kr. F r att komma ih g
hur approximationen g rs r det bra att minnas:
(Optionspremien vid l sen 3- Optionspremien vid inl sen 1)/(l sen pris 3- l sen
pris 1)
Optioner delas in i olika kategorier beroende p vilket delta de har. Optioner
med ett delta runt 50 kallas f r parioptioner eller at-the-money optioner,
optioner med ett delta ver 50 kallas f r plusoptioner eller deep-in-the-money
optioner och optioner med ett delta under 50 kallas f r minusoptioner eller
out-of-the-money optioner.
Plusoptioner - in-the-money
Deltav rdet f r en plusoption r allts h gre n en parioption. Ju mer "plus"
desto mer lik r optionen den underliggande aktien. Sannolikheten f r att
innehavaren utnyttjar sin r ttighet och k per Volvoaktien p 230 kronor r
mycket stor. En extrem plusoption skulle ha ett l senpris p en krona och den
skulle kosta lika mycket som den underliggande aktien. En s dan option skulle
vara 100-delta.
Vi har d rmed visat att en k poption inte kan ha ett delta som r st rre n 1.
D protesterar n gra av er och s ger att de har varit med om att optionspremien
har stigit mer n vad aktiekursen har gjort. Detta fenomen h nger ihop med att
den implicita standardavvikelsen, d v s den f rv ntade r rligheten, f r
optionen har stigit, samtidigt som aktien har stigit. Kom ih g att n r vi g r
en enkel k nslighetsanalys f r ndrar vi bara en parameter i taget.
Minusoptioner - out-of-the-money
Deltav rdet f r en minusoption r alltid mindre n 0,5 och st rre n 0.
Anledningen till att deltav rdet f r en minusoption alltid r st rre n 0 r
att innehavaren av en k poption aldrig kan bli tvingad att k pa aktierna till
det f rutbest mda l senpriset. V rdet av en k poption kan d rf r inte minska om
den underliggande aktien stiger i v rde (allt annat lika).
N got f renklat kan man s ga att deltat anger sannolikheten f r att optionen
ska ha ett realv rde st rre n noll p slutdagen. F r en parioption, som r
50-delta, r det allts ungef r 50% chans att aktiekursen verstiger l
senpriset p slutdagen.
F r att ber kna deltav rdet f r s ljoptioner g ller samma resonemang som f r k
poptioner. Om vi har r knat ut deltat f r k poptionen kan vi anv nda oss av
detta f r att r kna ut deltav rdet f r s ljoptionen. I exemplet ovan kom vi
fram till ett deltav rde p 0,72 f r Volvos k poption med inl sen 230 kronor.
Delta v rdet f r s ljoptionen med inl sen 230 kronor r d 1-0,72=0,28. Vi g r
igenom detta samband ytterligare nedan.
"Put and call parity"
Givet en viss aktiekurs och l senpris kommer summan av absolutbeloppen av en k
p- och s ljoption alltid att summera till ett. I exemplet har vi konstaterat
att deltav rdet f r k poptionen med l senpris 230 r 0,72, vilket inneb r att s
ljoptionen med samma l senpris har ett deltav rde p 0,28. Summan av
absolutbeloppen r som n mnt ovan allts lika med ett (0,72+0,28). Hur h nger d
detta ihop? Jo, sambandet mellan en k p- och en s ljoption styrs av vad man p
engelska kallar "Put and call parity". Det sambandet r definierat nedan:
C+X=P+F
C = k poptionspremien "Call"
X = nuv rdet av l senpriset
P = s ljoptionspremien "Put"
F = terminskursen "Future"
Detta samband m ste alltid vara uppfyllt f r att det inte ska g att l sa in
riskfria vinster, s k arbitrageaff rer. Om aktiekursen skulle stiga med 1 krona
och k poptionspremien d stiger med 72 re m ste, f r att sambandet ovan ska g
lla, s ljoptionspremien minska med exakt 28 re. Om k poptionspremien kar med
90 re m ste s ljoptionspremien minska med 10 re och s vidare.
Grekerna - Gamma
N r vi nu beh rskar k nslighetsm ttet delta g r vi raskt ver till gammav rdet.
Det ger en del av f rklaringen till varf r optioners premie kan variera
kraftigt.
"I sin stol vid datorsk rmen kunde han konstatera att aktiekursen, bara n gra
timmar innan optionerna skulle st ngas, fortsatte att sv nga kraftigt upp och
ner. Som market maker borde han ha vetat b ttre - det kan ha sina risker att
ligga l ng eller kort gamma n ra st ngning". Varf r? L s vidare s f r du
svaret.
Innan vi studerar gammav rdet skall vi kort repetera vad deltav rdet r och hur
det anv nds. En options deltav rde talar om hur mycket optionspremien f r ndras
om priset p den underliggande aktien stiger med en krona. Deltat f r den
underliggande aktien r per definition lika med 1 krona. Tumregeln r att en k
p- och s ljoption tillsammans r lika med ett.
Korrekta v rden
Uttryckt i matematiska termer r deltav rdet lika med f rsta derivatan av Black
& Scholes formel med avseende p den underliggande aktien. Vi visade ovan hur
man med hj lp av en enkel approximation kunde ber kna deltav rdet genom att anv
nda sig av information om optionens pris och inl sen.
Deltav rdet ger oss en uppfattning om hur mycket pengar vi teoretiskt kan tj na
p v r marknadstro. Om den option vi t nker k pa kostar 10 kronor och har ett
deltav rde p 0,5 kronor och vi tror att den underliggande aktien kommer att
stiga med 10 kr p kort tid kommer optionen teoretiskt att stiga med cirka 5 kr
(0,5 kr x 10 kr). Detta g ller givet att den implicita standardavvikelsen och
de vriga parametrarna r konstanta.
Ordet cirka har kursiverats d rf r att deltav rdet ger en korrekt uppfattning
av hur mycket optionspremien f r ndras f r v ldigt sm f r ndringar i
aktiekursen. F r att f ett mer korrekt v rde vid st rre f r ndringar i
aktiekursen m ste d remot ven h nsyn tas till optionens gammav rde. En options
gammav rde talar om hur mycket optionens deltav rde f r ndras om den
underliggande aktien stiger med en krona. Det r dock viktigt att po ngtera att
deltat inte r konstant och att deltav rdet endast g ller f r v ldigt sm f r
ndringar i aktiekursen. Den f r ndras med den underliggande aktiens pris och
ver tiden ven om aktiens pris r konstant. Denna f r ndringen av deltan kallas
allts gamma.
Den underliggande aktien kar med en krona:
Nytt deltav rde = Gammalt deltav rde + Gammav rdet
Den underliggande aktien minskar med en krona:
Nytt deltav rde = Gammalt deltav rde - Gammav rdet
Genom att ven ta h nsyn till optionens gammav rde n r vi vill approximera
optionens nya teoretiska v rde n r vi s ledes ett b ttre resultat n att endast
utnyttja den information som optionens deltav rde ger oss.
Ber kning
Man kan precis som med deltav rdet approximera gammav rdet med hj lp av enkla
ber kningar. Om vi erinrar oss om hur vi gjorde n r vi approximerade deltav
rdet kan vi utveckla t nkandet ytterligare. Vi har redan r knat fram deltat f r
l senpris 230, n mligen 0,72. G r vi samma sak f r l senpris 250 blir det
approximerade deltav rdet 0,33. (Vi beh ver ytterligare information om priset p
k poptionen vid olika inl sen, n mligen f r inl sen 260 r optionspremien
1,40 och f r inl sen 240 r premien 8. Ber kningen blir d ((8-1,40)/(20))=
0,33) vilket betyder att l senpris 250 har ett deltav rde p 0,33.
Om vi nu skall approximera gammat f r l senpriset 240 tar vi deltav rdet vid
inl sen 230 och subtraherar med deltav rdet f r 250 och delar denna summan med
tv . Siffran vi f r fram delar vi slutligen med l senprisintervallen, dvs med
10 eftersom inl sen r 230, 240, 250 osv. Med denna information blir det
approximerade gammav rdet f r 240 inl sen (0,72-0,33/2)/10=0,0195. K ndes ber
kningarna kr ngliga? F r att komma ih g hur vi r knade ut gammat kan man komma
ih g:
((Deltat vid inl sen 1 Deltat vid inl sen 3)/2))/l senprisintervallet
Behov
Gamma r ett k nslighetsm tt som de flesta akt rer p optionsmarknaden gott kan
klara sig utan. Det r vissa professionella akt rer och market makers som r i
st rst behov av att ha kontroll p gammat i sina positioner. Det r ocks de
som har resurser och kompetens att dra f rdel av den information gammat ger.
Ett s tt f r en market maker att tj na pengar r att ta hem spreaden mellan k
p- och s ljkurs. Men samtidigt som han k per och s ljer olika optioner f r han
inte uts tta sig f r n gon marknadsrisk som kan v nda vinsten till en f rlust.
Market makern kan g ra detta genom att h lla sin portf lj deltaneutral, dvs han
g r portf ljen ok nslig f r sm f r ndringar i den underliggande aktien. Detta
fungerar relativt v l n r det r l ng terst ende l ptid. Men n gra dagar innan
optionerna f rfaller f r ndras deltav rdena oerh rt snabbt p grund av att
gammav rdena r mycket h ga d . Det inneb r att det r sv rt att h lla portf
ljen deltaneutral och d rmed r market makerns portf lj exponerad f r icke
nskad marknadsrisk. Receptet mot detta? Det g ller att ocks ligga
gammaneutral.
Grekerna - Vega
Vi skall nu f rklara vad det inneb r att handla med volatilitet, det vill s ga
r relse i den underliggande aktien vare sig den g r upp eller ner. K nslighetsm
ttet vega r ett viktigt begrepp i sammanhanget.
S h r kan det l ta vid en professionell rekommendation f r att handla i
volatilitet. "Det g ller att tajma k pet av volatiliteten. Med tanke p vad som
h nder i h st kan det l na sig att ligga l ng i strutar och vaggor. Om
marknaden handlar ner den implicita volatiliteten s ska du k pa p dig vega."
Men vad inneb r det? F r att ber kna ett teoretiskt v rde av en option enligt
formeln Black & Scholes beh vs uppgifter om f ljande parametrar: priset p den
underliggande aktien, l senpriset, l ptiden, den riskfria r ntan och
standardavvikelsen. Av dessa r det endast standardavvikelsen som inte kan r
knas fram eller observeras via ett pris p marknaden. Det beror helt enkelt p
att ingen vet hur stor den underliggande aktiens standardavvikelse kommer att
bli fram till dess optionen f rfaller.
Standardavvikelsen m ste d rmed skattas. Det kan g ras p olika s tt. Allra
enklast r att ber kna den underliggande aktiens historiska standardavvikelse
och att anv nda den f r att g ra en uppskattning av vad den framtida
standardavvikelsen kommer att bli. En annan metod r att ven anv nda den
"implicita" standardavvikelsen, det vill s ga att ber kna vilken
standardavvikelse marknadspriset underf rst tt r ber knat p . Man f r d veta
marknadens bed mning av hur stor den underliggande aktiens framtida
standardavvikelse kommer att bli. Tillsammans med den historiska
standardavvikelsen kan man skapa sig en egen uppfattning om huruvida man tycker
att marknaden ligger r tt.
Standardavvikelsen s ger ingenting om den underliggande aktien kommer att g
upp eller ner, utan bara inom vilket intervall det r t nkbart att den kommer r
ra sig.
K pa standardavvikelse
Den direkta kopplingen mellan den implicita standardavvikelsen och
marknadspriset p en option g r att en del av marknadens akt rer priss tter
optionen i standardavvikelse (i procent) och inte i kronor och ren. Om man fr
gar en market maker om ett pris p en option skulle han till exempel kunna s
ga: "Jag k per p 20% och s ljer p 22%". Genom att mata in ovanst ende
standardavvikelse och de vriga parametrarna som r k nda i Black & Scholes
formel kan man f fram priset ist llet: "Jag k per f r 10 kronor och s ljer f r
11 kronor."
Standardavvikelsen i sig blir allts en "vara" som kan k pas och s ljas. Och
som alltid g ller det att k pa billigt och s lja dyrt.
De flesta k per till exempel en k poption f r att de tror att aktien kommer att
stiga kraftigt. De vill helt enkelt tj na pengar p en riktning och inte p r
relse. Vi erinrar oss fr n tidigare lektioner att man tj nar pengar p en uppg
ng i den underliggande aktien om man ligger "l ng delta".
Volatilitet inneb r r relse
L t oss nu studera n rmare hur en optionsinvesterare kan tj na pengar p kursr
relsen oavsett om den g r upp eller ner. Ett viktigt hj lpmedel i detta
sammanhang r k nslighetsm ttet vega. En options vega talar om hur mycket
optionspremien stiger (sjunker) om standardavvikelsen kar (minskar) med en
procentenhet. N r denna k nslighetsanalys g rs m ste alla andra parametrar i
Black & Scholes h llas konstanta. F ljande g ller allts :
Den underliggande aktien kar med en procentenhet:
Ny optionspremie = Gammal optionspremie + vega
Den underliggande aktien minskar med en procentenhet:
Ny optionspremie = Gammal optionspremie - vega
Vi kan allts med hj lp av optionens vega approximera hur mycket optionens pris
kommer att ndras givet en f r ndring i volatiliteten. Observera att en kning
av volatiliteten inneb r att b de k p- och s ljoptionen blir dyrare. Det beror
p att en h gre volatilitet kar sannolikheten f r en stor upp- eller nedg ng,
vilket givetvis inneb r att b de k p- och s ljoptionen har en st rre
vinstpotential medan f rlustpotentialen fortfarande r begr nsad till erlagd
premie. Standardavvikelsen s ger ingenting om den underliggande aktien kommer
att g upp eller ner, bara inom vilket intervall det r t nkbart att den kommer
att r ra sig.
Hur kan man d anv nda sig av vegan? Man kan s ga att om en optionsinvesterare
anser att den implicita volatiliteten r fem procentenheter f r l g ska han k
pa billig volatilitet, dvs en option med l gt vegav rde. Om investeraren visar
sig ha r tt och den implicita volatiliteten n sta dag har stigit till den niv
han f rutsp dde, kommer han kunna s lja optionerna med vinst. Vinsten kommer d
vara lika med kningen i procentenheter multiplicerat med optionens vega.
Deltaneutral
Om vi forts tter att anta att vi har k pt en k poption s ligger vi l ng delta,
vilket inneb r att om OMX sjunker s f rlorar vi pengar. Om OMX faller tillr
ckligt l ngt raderas vinsten ut ven fast vi hade r tt i v r tro att den
implicita volatiliteten skulle handlas upp. Vi kan approximera hur mycket OMX
ska falla f r att vi ska g breakeven genom att dividera vinsten fr n v r
vegaposition med optionens delta. Men vi vill ju tj na pengar p r relse och
inte p riktning. Hur g r vi d detta?
Vi m ste deltaneutralisera positionen utan att ta bort vega eller nnu b ttre
deltaneutralisera positionen och samtidigt tillf ra vega nnu mer vega. Det g r
man genom att k pa en s ljoption. En s ljoption har ett negativt delta och ett
positivt vega. Vi erinrar oss att alla k nslighetsm tt r additiva.
Grekerna - Theta
P optionsmarknaden k ps och s ljs tidsv rde som vilken handelsvara som helst.
Att f rst hur tidsv rdet f r ndras ver tiden r av yttersta vikt f r den seri
se investeraren. Nedan l gger vi f rstoringsglaset p theta som talar om hur k
nsligt optionens v rde r f r f r ndringar i tiden.
L ptiden f r en option r alltid k nd. Vi vet vid varje tidpunkt exakt hur m
nga dagar det r till f rfall. Om vi k per en k poption den 27 februari med
slutdag den 24 april, s vet vi att det r exakt 55 dagar till f rfall och att
det imorgon r 54 dagar till f rfall, dvs en dag mindre. Tidsparametern r s
ledes helt f ruts gbar till skillnad fr n aktiekursen och den implicita
standardavvikelsen som r "slumpm ssigt" ver tiden.
Icke desto mindre r tiden en intressant parameter att studera. Optionspremien
kan delas upp p ett real- och ett tidsv rde. Realv rdet f r en k poption r b
rskursen minus l senpriset och f r en s ljoption l senpriset minus b rskursen.
Realv rdet r aldrig mindre n noll eftersom optionsinnehavaren aldrig kan bli
tvingad att l sa optionen med f rlust. Tidsv rdet r lika med optionspremien
minus det realv rde optionen eventuellt har.
Tidsv rdet f r parioptioner r alltid st rst. B de minus- och plusoptioner har
ett l gre tidsv rde n parioptionen. ven f r s ljoptioner r tidsv rdet st rst
f r parioptioner. Om man vill s lja maximalt med tidsv rde ska man allts st
lla ut parioptioner.
Detta r Theta
F r att f rst hur optionspremien p verkas av f r ndringar i tiden ska vi
studera thetat. Thetat talar om f r oss hur mycket optionspremien f r ndras om
vi l ter tiden hoppa fram en dag och samtidigt h ller alla andra variabler i
Black & Scholes formeln konstanta. Definitionen f r b de k p- och s ljoptionen
r:
Om det g r en dag: Ny optionspremie = Gammal optionspremie + Theta
Om vi k nner en options theta kan vi s ledes approximera v rdet p optionen och
f r en kortsiktig placering kan vi allts ber kna ungef r hur mycket det kostar
varje dag att ha fel marknadstro. Denna information hj lper oss att ta st
llning till n r vi ska g ur positionen. Vi har p f rhand kanske best mt hur
mycket vi maximalt kan f rlora och med hj lp av thetat kan vi ber kna n r detta
intr ffar.
Grov f renkling
Kom ih g att all k nslighetsanalys r en grov f renkling av verkligheten. N r
thetat ber knas f ruts tts att t ex den implicita standardavvikelsen och
aktiekursen h lls konstanta, vilket s llan intr ffar i verkligheten. Det st
rsta utbytet en optionsinvesterare har av thetat r att det hj lper till att
underl tta f rst elsen f r hur optionens tidsv rde f r ndras ver tiden.
Och det r tidsv rdet som r den mest intressanta komponenten i optionspremien.
Realv rdet p en option r entydigt best mt av aktiekurs och l senpris. Tidsv
rdet d remot styrs av den implicita standardavvikelsen och terst ende l ptid
(av mindre betydelse r den riskfria r ntan). Ju l ngre terst ende l ptid,
desto dyrare r b de k p- och s ljoptionen det finns helt enkelt mer tid f r
den underliggande aktiens kurs att stiga respektive falla s att optionen erh
ller ett st rre realv rde p slutdagen.
Det r intressant att studera hur tidsv rdet avtar f r en option om man bara l
ter tiden g . En initial gissning skulle kunna vara att tidsv rdet avtar linj
rt. S r dock inte fallet. Initialt sett s minskar tidsv rdet relativt sett
lite, medan de sista dagarna minskar tidsv rdet v ldigt fort.
Ett ktsvenskt nja
Jaha, och vad har vi f r praktisk nytta av dessa nyvunna kunskaper om tidsv
rdet och dess beteende. I vanlig ordning bjuds det inte p n gra
"gratisluncher" p optionsmarknaden. (De finns bara i mars och april d alla
bolagsst mmor avverkas. Se bara till att l sa optionen i god tid.) Men f r en
investerare som r bergs ker p att aktiekursen ska st still i tio dagar r fr
gan om hon ska utf rda en option med kort eller lite l ngre l ptid. Hon kan
till exempel v lja mellan att utf rda en k poption med tio dagars l ptid eller
en med 90 dagar l ngre l ptid.
I b da fallen tj nar hon pengar om hon har r tt marknadstro, det vill s ga hon
kommer att kunna k pa tillbaka optionen billigare n vad hon s lde den f r. Men
hon tj nar mer pengar p att utf rda k poptionen med den kortare l ptiden d rf
r att tidsv rdet hon har s lt faller mycket fortare n tidsv rdet p k
poptionen med den l ngre l ptiden. r detta en gratis r kmacka av finaste sort?
Ska man alltid s lja optionen med den kortare l ptiden om man har den
marknadstro som exempel bygger p ? Svaret r ett ktsvenskt nja.
Anta att du har r tt och aktiekursen ligger still i tio dagar. D r fr gan vad
du tror har h nt med den implicita volatiliteten under tiden. Om du tror att
den samtidigt sjunker, vilket kanske r mest sannolikt, kan det l na sig att
utf rda optionen med en l ngre l ptid eftersom du d ven kommer i tnjutande
av den vinst det inneb r att s lja optioner med en h g volatilitet och k pa
tillbaka dem p en l gre volatilitet. F r de som har l rt sig mer om optioner
vet att vegat, det vill s ga optionens k nslighet f r f r ndringar i
standardavvikelsen, r st rre f r optioner med relativt sett l ng l ptid.
Pricks kerhet
Genom att ha en god f rst else f r thetat kan en investerare p
optionsmarknaden p ett b ttre s tt f rst vad som h nder med optionens tidsv
rde. Hon kan d rf r med st rre pricks kerhet v lja den marknadstro som
maximerar utfallet av hennes marknadstro.
S h r anv nder du optionskalkylatorn
Optionskalkylatorn r ett mycket anv ndbart hj lpmedel vid optionshandel. Med
den kan du r kna ut optionens teoretiska v rde, implicita volatilitet och dess
k nslighetsm tt: delta, gamma, vega och theta.
Binomial modellen anv nds f r aktieoptioner som r av amerikansk typ, dvs med m
jlighet till f rtida l sen. Black 76 anv nds f r indexoptioner (OMX) som r av
europeisk typ. F r att r kna ut optionens implicita volatilitet / teoretiskt
pris samt dess k nslighetsm tt skall vissa parametrar anges.
F r att underl tta ber kningar visas ett antal av dessa parametrar med
automatik:
ptiden f r att simulera hur l ptiden p verkar optionens teoretiska pris.
simulera hur aktiekursen p verkar det teoretiska optionspriset.
Andra parametrar m ste du sj lv ange:
aktiens historiska volatilitet h gst upp i kalkylatorn. Klicka p en
volatilitet som du vill anv nda.
optionens l ptid.
Risker och m jligheter
Alla m nniskor har olika syn p risk. Vissa r mer riskaverta n andra. Risken
i att ga aktier ligger givetvis i att aktiekursen inte utvecklas i den takt
man t nkt sig eller att f retaget rent av g r i konkurs. Denna risk kan vi v
lja att s lja bort till n gon p options- eller terminsmarknaden. Detta r s
ledes en marknad f r en omf rdelning av redan befintliga risker - risker som
finns inbyggda i marknaden. Optioner bidrar till att f rdela risker till de akt
rer som f r tillf llet vill och kan b ra dem.
Handel med optioner r dock f renat med viss risk. Konstruktionen av
derivatinstrument g r att prisutvecklingen p det underliggande instrumentet f
r genomslag i kursen eller priset p derivatinstrumentet. Prisgenomslaget r
ofta kraftigare i f rh llande till insatsen (premien) n vad genomslaget r p
det underliggande instrumentet. Det r detta som kallas f r h vst ngseffekt och
kan medf ra st rre vinst n vid en investering i det underliggande
instrumentet. Samtidigt r det viktigt att veta att h vst ngseffekten lika v l
kan medf ra st rre f rlust p derivatinstumenten j mf rt med v rdef r ndringen
p den underliggande varan. Det r d rf r det r mycket viktigt f r dig som
kund att hela tiden bevaka dina positioner och snabbt agera om
derivatinstrumentet skulle komma att utvecklas i of rdelaktig riktning.
[Sv ngningar i marknaden] Sv ngningar i marknaden
F r att kunna utf rda en option eller ing ett terminsavtal kr vs det initialt
att en s kerhet st lls f r tagandet. Som beskrivet i f rra avsnittet ndras s
kerhetskraven i takt med att priset p det underliggande instrumentet och d
rmed v rdet p optionen ndras. H vst ngseffekten g r sig s ledes g llande ven
f r s kerhetskravet, som kan ndras snabbt och kraftigt. Om kunden inte st ller
tillr cklig s kerhet, har motparten eller v rdepappersinstitutet i allm nhet f
rbeh llit sig r tten att utan att h ra kunden avsluta placeringen (st nga
positionen) f r att minimera skadan. Kunden b r s ledes noga f lja
prisutvecklingen ven med avseende p s kerhetskravet f r att undg en
ofrivillig st ngning av positionen.
L s mer om risker med derivat instrument i Svenska Fondhandlaref reningens
informationsblad "Information till kunder om handel med optioner; terminer och
andra derivatinstrument" som bifogats i ditt v lkomstpaket.